Como Eratóstenes descobriu o formato da Terra há mais de 2 mil anos
Eratóstenes
nasceu em Cirene, Grécia, e morreu em Alexandria, Egito, no terceiro
século AEC.
Ele era bibliotecário-chefe da famosa Biblioteca de
Alexandria, e foi lá que ele encontrou, num velho papiro, indicações de
que ao meio-dia de cada 21 de junho na cidade de Assuã (ou Syene, no
grego antigo) 800 km ao sul de Alexandria, uma vareta fincada
verticalmente no solo não produzia sombra.
Cultura inútil, diriam
alguns. Não para um homem observador como Eratóstenes. Ele percebeu que o
fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em Alexandria, e pensou:
Se
o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têm de ser
iguais. E se isto não acontece é porque a Terra deve ser curva! Mais do
que isso.
Quanto
mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria a diferença no
comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seus raios de
luz chegam à Terra paralelos.
Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombras de comprimentos distintos.
Eratóstenes
decidiu fazer um experimento. Ele mediu o comprimento da sombra em
Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a vareta em Assuã, ao Sul
do Egito, não produzia sombra.
Assim, ele obteve o ângulo A, conforme a figura abaixo.
Eratóstenes
mediu A=7° (aproximadamente). Se as varetas estão na vertical, dá para
imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro da
Terra. Preste atenção na figura acima.
O
ângulo B terá o mesmo valor de A, pois o desenho do experimento de
Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retas
paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos
correspondentes são iguais.
As retas paralelas são os raios de luz
do Sol e a reta transversal é a que passa pelo centro da Terra e pela
vareta em Alexandria.
O ângulo B (também igual a 7°), é a uma
fração conhecida da circunferência da Terra e corresponde à distância
entre Assuã e Alexandria!
Eratóstenes sabia que essa distância
valia cerca de 800 km e então pensou: 7° são aproximadamente 1/50 de uma
circunferência (360°).
E isso corresponde a cerca de 800 km.
Oitocentos quilômetros vezes cinquenta são quarenta mil quilômetros, de
modo que deve ser este o valor da circunferência da Terra.
O mundo não é chato
VALOR
ENCONTRADO ATUALMENTE: cerca de 40.072 km ao longo da linha do equador.
Um erro muito pequeno para uma medida tão simples, e feita há tanto
tempo!
Com a circunferência, podemos calcular o diâmetro e o raio
ou ainda o volume e a área da superfície, através de fórmulas simples.
Repare
que o conhecimento utilizado por Eratóstenes (retas paralelas cortadas
por uma transversal) é formalmente adquirido hoje nas aulas de geometria
do Ensino Fundamental.
Fica a sugestão para a realização dessa
experiência fantástica entre escolas de lugares distantes. Com as
facilidades de comunicação de hoje é ainda mais fácil sentir o prazer de
usar um raciocínio tão simples e elegante para obter uma medida tão
preciosa.
Fonte:
Costa, J. R. V. Eratóstenes e a circunferência da Terra. Astronomia no Zênite, jul 2000.
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